Готовимся к ВНО по математике — полезные советы от методиста B-Pro

В соответствии с приказом МОН №1369 «Об утверждении Порядка проведения государственной итоговой аттестации» начиная с 2021 прохождение ВНО по математике становится обязательным для всех учеников, получающих полное среднее образование. Что ж, хотят они того или нет, а к изучению этой науки в школе придется отнестись серьезно. И это хорошая новость.

Однако ВНО — палка о двух концах, ведь с ним изучение этой фундаментальной науки может превратиться в механическую подготовку к тесту, когда объем и аспекты рассмотрения темы будут определяться ее наличием или отсутствием в итоговом тестировании.

Как же реализовать эти две цели обучения математике в школе — сугубо утилитарную и стратегическую, — которые одинаково важны для дальнейшей успешной реализации ученика? Помочь могут рекомендации PISA — они сформированы на основе многолетних исследований качества образования, проводимых в более 80 странах мира.

Готовимся к ВНО по математике: рекомендации PISA

Предлагаем вам 9 рекомендаций для разработки плана подготовки к ВНО, который будет не только эффективным, но и интересным для учащихся:

1. Дифференцированное обучение.
2. Мыслить, а не овладевать информацией.
3. Разумный баланс между «чистой» и прикладной математикой.
4. Задачи, задачи, задачи.
5. Разнообразие учебных задач.
6. Не бояться сложных задач.
7. Применение инновационных средств обучения.
8. Не ограничиваться рамками программы.
9. Почему акцент на математике важен?

Рассмотрим подробнее каждую из рекомендаций.

Самой распространенной формой обучения математике не только в Украине, но и в целом в мире, является полное управление учителем. То есть обычно именно учитель определяет объем, содержание и формы работы на уроке.

И в целом такой подход дает свои положительные результаты — правда, если речь идет об усвоении понятий и решения задач только на базовом уровне. А с усложнением задач, как показывают исследования, такая организация занятий теряет эффективность и лучшие результаты показывает уже дифференцированное обучение, предусматривающее взаимодействие, ориентирование на учеников, привлечение их к различным видам активностей с учетом индивидуальных способностей. Это может быть работа в малых группах, оценки учениками собственных результатов обучения, выполнения длительных исследовательских проектов или использования современных мультимедийных технологий на уроках.

Итак, для постепенного продвижения в изучении от простого к сложному учителю следует хорошо владеть обоими инструментами обучения математике и вовремя переходить от традиционных форм построения и контроля за ходом урока к более вариативным, открытым взаимодействиям между учениками и учителем и учениками внутри микрогрупп. При таком подходе дифференцированно стоит также подбирать и содержание учебного материала, учитывая уровень и индивидуальные особенности развития учащихся в классе.

Не новость, что зазубрить математику невозможно. Это касается, в том числе, и подготовки к тестам ВНО. Однако значительная часть школьников в изучении математики до сих пор полагается только на запоминание — и потому учителю следует особенно настойчиво поощрять их к мышлению, а не механической зубрежке формул и теорем.

Даже если в дальнейшей жизни математика не понадобится всем ученикам, умение рассуждать математически только поможет им достичь успеха в любой области современного гиперинформатизованого мира.

Интересные задачи, нестандартные формулировки, моделирование жизненных ситуаций и использование предыдущего жизненного опыта, межпредметные связи, равенство и благоприятная атмосфера обмена мнениями без страха ошибиться должны стимулировать учащихся к более глубокому пониманию сути математики. Ведь формулы, условные обозначения и цифры являются лишь средством выражения идей, а не целью обучения.

Вопрос сути математики, а значит и того, на чем концентрировать внимание во время ее изучения: практических аспектах математических теорий или на абстрактной «чистой» математике — тема для постоянной дискуссии ученых и учителей-математиков. И подход к решению этой проблемы различен в разных странах мира.

Прикладная математика, несомненно, обладает большим потенциалом, чтобы заинтересовать учеников, ведь всегда дает ответ на самый сложный вопрос обучения: «А где это понадобится в жизни?» И именно прикладная математика является основой для многих отраслей науки, инженерии, технологий и даже повседневной жизни.

В то же время, по данным исследований PISA, лучшие результаты в овладении математикой показывают образовательные системы, где преобладает изучение не практической, а «чистой» абстрактной математики. Итак, с одной стороны, согласно с актуальными образовательными стратегиями, обучение должно быть максимально направлено на формирование практических компетенций учащихся, но в силу специфики предмета математики видим, что лучшие результаты дает изучение абстрактных концепций. Поэтому и в учебной программе по математике в целом, и на каждом отдельном уроке стоит сохранять разумный баланс между обеими подходами к ее изучению.

Овладеть математикой — это прежде всего научиться применять ее законы на практике, а не знать наизусть основные теоремы и понятия. Только самостоятельное решение задач может помочь ученикам самом деле понять суть математических концепций и активировать их познавательный интерес к дальнейшему познанию этой науки.

Причем понимание математической задачи не следует ограничивать только представленным в учебнике условием. Стоит предлагать ученикам много различных задач, в том числе и по прикладной математике, позволяющих научиться применять полученные знания для решения конкретных проблем, переносить абстрактные понятия математических теорий в реальный мир, и наоборот — моделировать настоящие проблемы посредством математики. Собственные исследовательские проекты, представления задач в различных контекстах, самостоятельное написание задач учениками, обсуждения реальных жизненных ситуаций с точки зрения математических проблем — это все действенные инструменты обучения через практику решения задач.

Например, вот такой жизненной ситуацией можно заинтересовать ребенка изучением площади круга:

В пиццерии предлагают два вида круглой пиццы одинаковой толщины, но разного размера. Диаметр меньшей пиццы равен 30 см, и она стоит 60 грн. Диаметр большей пиццы равен 40 см, и она стоит 80 грн. Какую из пицц выгоднее купить?

Не стоит забывать также и о том, что разные ученики в одном классе имеют различные способности к обучению. Поэтому на уроке не обойтись без дополнительных задач или вариаций одной задачи разного уровня сложности — как для тех учеников, которым учеба дается легко, так и для тех, кому требуется больше времени на понимание и размышления.

Выходить за пределы учебника, предлагая к решению нестандартные задачи, интерпретировать их индивидуально, исходя из интересов учеников, — должно быть не исключением, а постоянной творческой практикой учителя.

Например, возьмем обычную задачу из учебника математики для 5 класса:

Дед Остап продал 15,8 кг вишен по 20,5 грн за килограмм и 20,5 кг по 16 грн за килограмм. За какие фрукты он выторговал больше денег и на сколько?

И попробуем добавить к ней немного юмора:

Дед Остап продавал сливы. Сначала он продал 15,8 кг по 20,5 грн за килограмм, а остальные 20,5 кг слив оказались червивыми, и он уступил их по 16 грн за килограмм.

Такая формулировка может вызвать у учащихся больший интерес и последующие интерпретации сюжета, а умелый учитель легко направит ученическую фантазию в конструктивное математическое русло. Можно, например, дополнив задачу дополнительными сведениями, определить массу всех червей, которых дед Остап продал вместе со сливами. Или посчитать, сколько убытков наделал деду каждый отдельный червь.

Общепризнанно, что такие элементы игры и эмоциональной окрашенности хорошо влияют на уровень заинтересованности и запоминания информации.

Считается, что сложные задачи отпугивают детей от изучения математики. И это действительно так, если речь идет об учениках со слабо развитыми математическими компетентностями. Вместе с тем, именно сложные задачи поощряют учеников мыслить глубже, искать решение, сосредотачиваться на методе получения ответа, пути к нему, а не на самом ответе как цели обучения. Как показывают исследования, шансы учащихся на успешное решение такой задачи только увеличиваются по сравнению с решением простых задач — вследствие явления когнитивной активации.

Сложные задачи побуждают учеников взаимодействовать для решения проблем, обмениваться мнениями, совместно рассуждать, способствуют выработке творческого и критического мышления — а в случае неудачи обучение на собственных ошибках также будет неплохим результатом.

Причем сложная задача не всегда означает формальную сложность условия или необходимость применения громоздкого математического аппарата для решения. Как, например, в случае знаменитой задачи проф. Владимир Арнольда о книжного червя (с пометкой автора: «Эта топологическая задача с невероятной ответом совершенно недоступна академикам, однако некоторые дошкольники легко с ней справятся"):

На книжной полке рядом стоят два тома: первый и второй. Страницы каждого тома вместе имеют толщину 2 см, а каждая обложка — по 2 мм. Червячок прогрыз (перпендикулярно страницам) ход от первой страницы первого тома до последней страницы второго тома. Какова длина этого хода?

Поэтому главное в сложных задачах — думать и додумываться, а затем искренне радоваться процессу познания.

Еще недавно было распространено мнение, что математика является одной из самых доступных наук, ведь для работы математику достаточно иметь только бумагу и ручку, а для обучения — доску и мел. Впрочем, заинтересовать учиться современных детей только мелом — задача не из простых. Поэтому пригодятся инновационные методы обучения, такие как программы динамической геометрии, графические калькуляторы, специальные пакеты программного обеспечения по математике, 3D-модели и другое — такие инструменты призваны не только повысить интерес и мотивацию к изучению математики или визуализировать абстрактные математические понятия, но и значительно упростить механические расчеты, ускорить процесс анализа и прогнозирования путей решения задач.

Поэтому для повышения навыков учителей в использовании информационно-коммуникативных технологий и оснащение кабинетов современным мультимедийным оборудованием и соответствующим программным обеспечением должно быть среди приоритетов образовательной политики каждого учебного заведения. Кстати, приобрести оборудование для школьного кабинета можно в разделе «Математика» нашего интернет-магазина.

Действительно, каждый учитель обязан выполнить в полном объеме все требования программы. Но это отнюдь не означает ограниченность. Учебная программа — это план действий, реализация которого зависит не только от того, что предложил тот или иной автор учебников, а прежде именно от учителя, его мотивированности к обучению детей для их лучшей подготовленности к жизни, а также повышение уровня общей математической культуры. В какой последовательности излагать учебные темы, какую связь выстраивать между ними и другими предметами, какой смысл вкладывать в формулы и концепции — ответы на эти вопросы способны существенно помочь в понимании учениками не только математики как таковой, но и глубины ее проникновения в современный мир и необходимости математики для дальнейшей жизни и профессиональной карьеры.

Изучению математики в украинской системе образования всегда уделялось достаточно внимания — этот предмет был обязательным к изучению даже в гуманитарных лицеях и учреждениях высшего образования. Считалось, что уровень преподавания математики в школах довольно приличный, а ученики имеют основательные знания по этому предмету, по сравнению даже с европейскими и американскими школьниками.

Но результаты ВНО 2019 показали совсем другую картину. Математика вдруг оказалась среди наиболее «провальных» предметов, выбранных для тестирования: более 18% учеников не преодолели минимальные пороговые баллы, необходимые для вступления в высшие учебные заведения, — это более чем 28 000 выпускников. Хуже оказались лишь результаты по немецкому языку — а она даже не входит в перечень обязательных к изучению предметов.

Стало очевидно, что нужно менять устоявшиеся подходы к изучению математики. В связи с этим было решено следующий учебный год 2020/2021 объявить годом математики в Украине. Предусмотрено обеспечить создание благоприятных условий для современного уровня преподавания математических дисциплин — применяя эффективные технологии формирования и развития математической компетентности учащихся с учетом лучших отечественных и международных практик, изучение и внедрение опыта государств, которые демонстрируют высокие показатели по математической компетентности по результатам международного исследования качества образования PISA.

Результаты своевременного выявления проблемы и активного поиска путей ее решения заметны уже сейчас: по результатам ВНО 2020 Даже учитывая то, что обучение в 2020 году вынужденно проводилось дистанционно из-за пандемии, результаты по математике улучшились: не преодолели пороговый уровень около 12,7% выпускников (19300 школьников). Поэтому, надеемся, в этом учебном году уровень знаний учеников продолжит расти, ведь упорный труд учителей уже приносит результат.

Кстати, не лишним на уроках математики будет говорить об успехах современных украинских математиков — чтобы у детей был реальный вдохновляющий пример. Например, Анатолий Самойленко, Марина Вязовская, Анатолий Скороход, Елена Ванеева, Екатерина Терлецкая — своим примером они могут вдохновить и мальчиков, и девочек к новым исследованиям и открытиям.

И тогда обучения математике будет качественным не только для успешной сдачи ВНО, получения будущей профессии или других практических целей, но и ради простого удовольствия от процесса познания и решения интересных задач.

Кстати, так какой там ответ к задаче о книжном червяке?